JEE Main 2021 (Online) 26th February Morning ShiftQuestion 1
If $\vec{a}$ and $\vec{b}$ are perpendicular, then $\vec{a}\times\left(\vec{a}\times\left(\vec{a}\times\left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\right)\right)$ is equal to :
Vector Algebra
Solution
For $\vec a\perp\vec b$: $\vec a\times(\vec a\times\vec b)=\vec a(\vec a\cdot\vec b)-\vec b|\vec a|^2=-|\vec a|^2\vec b$. Next, $\vec a\times(-|\vec a|^2\vec b)=-|\vec a|^2(\vec a\times\vec b)$. Next, $\vec a\times(-|\vec a|^2(\vec a\times\vec b))=-|\vec a|^2\cdot(-|\vec a|^2\vec b)=|\vec a|^4\vec b$. Option (C).